Zwischen Ihrem Wunschtermin und der gesetzlichen Rente klafft eine Lücke. Die schließen Sie selbst. Rechnen Sie von beiden Seiten – vom Wunschtermin oder vom verfügbaren Budget aus.
So funktioniert's: Das Kapital trägt nur die Jahre zwischen Ihrem Wunschtermin und der gesetzlichen Altersgrenze. Danach übernimmt die gesetzliche Rente – der Topf darf also planmäßig leer werden.
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Rendite Ansparphase r = 5,5 % · 2,5 % wenn Ansparphase < 15 Jahre Rendite Auszahlphase r_E = 2,0 % Steuersatz s = 25 % · 1,055 = 26,375 % (pauschal)
Die Renditen der Ansparphase sind Nettowerte: 7,0 % bzw. 4,0 % Marktrendite abzüglich 1,5 % p.a. angenommener Produktkosten.
Rentenstart A₁ = G − F G = gesetzliche Grenze, F = Jahre früher Ansparphase n = A₁ − A₀ A₀ = heutiges Alter
Der heute genannte Wunschbetrag W verliert bis dahin an Kaufkraft und wird mit der Inflation i aufgezinst.
W_nom = W · (1 + i)ⁿ
Das Restkapital verzinst sich während der Entnahme mit r_E, die Entnahmen steigen mit der Inflation. Beides zusammen ergibt den realen Zins g. Monatlich vorschüssig gerechnet, der Topf ist am Ende exakt leer. Bei i = 2 % hebt sich g auf und die Formel fällt auf den einfachen Fall W_nom · 12 · F zurück.
i_m = (1 + i)^(1/12) − 1 rE_m = (1 + r_E)^(1/12) − 1 g_m = (1 + rE_m) / (1 + i_m) − 1 M = 12 · F K_netto = W_nom · [1 − (1 + g_m)^(−M)] / g_m · (1 + g_m)
Die Steuer fällt nur auf Gewinne an, die Gewinne hängen aber von der Sparrate ab, die wiederum aus dem Kapitalbedarf folgt. Statt zu iterieren lässt sich das direkt auflösen – Endwert m·F_A minus Steuer auf (m·F_A − m·N) gleich K_netto, nach m umgestellt:
N = 12 · n
r_m = (1 + r)^(1/12) − 1
F_A = [(1 + r_m)^N − 1] / r_m · (1 + r_m) Rentenendwertfaktor
K_netto
m = ─────────────────────
F_A · (1 − s) + s · N
K_brutto = m · F_A
Steuer = s · (K_brutto − m · N)
Hier ist m gegeben und F gesucht. Nach F lässt sich nicht geschlossen auflösen – F steckt im Exponenten, gleichzeitig hängt die Rendite über die 15-Jahres-Schwelle sprunghaft von F ab. Der Rechner sucht deshalb monatsweise das größte F, bei dem das erreichbare Nettokapital den Bedarf noch deckt:
für F = 1/12, 2/12, … Jahre:
n = G − A₀ − F
erreicht = m · F_A(n) · (1 − s) + s · m · N
benötigt = K_netto(F, n)
gültig, solange erreicht ≥ benötigt
Ergebnis: das größte gültige F, auf den Monat genau.
Beide Modi nutzen dieselben Bausteine – die Rückwärtsrechnung liefert bei der vorwärts ermittelten Sparrate exakt wieder den eingegebenen Wunschtermin.
Sparerpauschbetrag und Vorabpauschale bleiben außen vor. Die Steuer wird komplett zum Rentenstart angesetzt statt über die Entnahmejahre verteilt – das rechnet leicht konservativ. Die Renditestufe bei 15 Jahren ist ein Sprung, kein Übergang.